开集 (open set)

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已登记出处中的最早位置：§1.6 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§1.6	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§10.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§1.6 · zh-CN · translation · unreviewed

例 1.14 · 拓扑

$S$ 上的拓扑(topology)是 $\mathcal{O}\subseteq 2^S$，其成员称为开集(open set)，满足：

1. $\varnothing ,S\in \mathcal{O}$。
2. 若 $U,V\in \mathcal{O}$，则 $U\cap V\in \mathcal{O}$。
3. 若 $\mathcal{U}\subseteq \mathcal{O}$，则 $\bigcup \mathcal{U}\in \mathcal{O}$。

第二条推出有限交仍开；第三条允许任意并，包括无限并。它显然属于对子集族作规定的几何结构。原书第 10 章系统讨论拓扑。

§10.1 · zh-CN · translation · unreviewed

在 $\mathbb{R}$ 或 ${\mathbb{R}}^2$ 中的 开集(open set) $U$ 是一个集合，它是其中每一点的邻域。直观地说，$U$ 在 $\mathbb{R}$ 中是开的（相应地，${\mathbb{R}}^2)$，如果 $U$ 中的每一点都可以被“加厚”为 $U$ 内的一个开区间（相应地，开球）（见图 10.1）。例如，单位球 $B_1(\mathbf{O})=\{\mathbf{y}||\mathbf{y}{|}^2<1\}$ 是一个开集，因为对于每一点 $\mathbf{x}\in B_1(\mathbf{O})$，开球 $B_{ϵ}(\mathbf{x})\subseteq B_1(\mathbf{O})$，其中 $ϵ=1-|\mathbf{x}|>0$

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#example-1-14”

来源覆盖、定位与记录

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