洛伦兹群 (Lorentz group)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§2.7 · zh-CN。

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§2.7	zh-CN · 英文上下文	术语出现

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§2.7 · zh-CN · translation · unreviewed

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§29.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§29.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现
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§40.2	zh-CN · 英文上下文	定义入口
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来源短摘录与定位

§29.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

在狭义相对论中，时空是带不定内积的四维实向量空间。按约定不同，它对应 $(r,s)=(1,3)$ 或 $(3,1)$。保持该内积的线性变换组成洛伦兹群(Lorentz group)，其保持定向的部分记为 $SO(3,1)$ 或 $SO(1,3)$。后文会遇到相应的 $\mathrm{Cliff}(3,1,\mathbb{R})$ 或 $\mathrm{Cliff}(1,3,\mathbb{R})$；这些代数的生成元 ${\gamma }_j$ 就是所谓的“狄拉克γ矩阵(Dirac gamma matrices)”。

§29.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

In special relativity, spacetime is a real four-dimensional vector space with an indefinite inner product, of type $(r,s)=(1,3)$ or $(3,1)$ according to convention. Its preserving linear transformations form the Lorentz group; the orientation-preserving part is denoted $SO(3,1)$ or $SO(1,3)$. Later chapters encounter the corresponding algebras $\mathrm{Cliff}(3,1,\mathbb{R})$ or $\mathrm{Cliff}(1,3,\mathbb{R})$. Their generators ${\gamma }_j$ are known as “Dirac $\gamma$-matrices”.

§40.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义 · 洛伦兹群

洛伦兹群(Lorentz group) $O(3,1)$ 是保持 ${\mathbb{R}}^4$ 上闵可夫斯基内积的线性变换群。

§40.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition · Lorentz group

Lorentz group $O(3,1)$ is the group of linear transformations preserving the Minkowski inner product on ${\mathbb{R}}^4$.

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#example-2-30”

编辑导读与作者比较

既有 Luna 编排；独立机器审阅，尚未人工复核。冻结输入与审阅记录保留于原档案。

洛伦兹群由保持四维闵可夫斯基内积的线性变换组成；在矩阵记号下，这一条件写作：

$${\Lambda }^T\left(\begin{array}{cccc}-1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\Lambda =\left(\begin{array}{cccc}-1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

Woit · §40.2

全群有四个连通分支；含单位元的分支是 $SO(3,1)$，其余分支可由空间反演 $P$、时间反演 $T$ 及两者的乘积得到。 Woit · §40.2；Woit · §40.2

在 $SO(3,1)$ 的李代数中，三个生成元对应空间旋转，另三个对应沿空间方向的无穷小推动；把旋转与推动生成元作复线性组合后，复化的代数分成两个 $\mathfrak{sl}(2,\mathbf{C})$ 副本。 Woit · §40.2

Woit · 作者条件与约定

本章先从保持闵可夫斯基内积的矩阵群出发，再区分四个连通分支；随后用旋转与推动生成元说明李代数结构，并在复化后得到两个 $\mathfrak{sl}(2,\mathbf{C})$ 副本。

条件：采用时间分量符号为负、三个空间分量为正的闵可夫斯基形式；这里描述的是 $O(3,1)$ 及其含单位元分支 $SO(3,1)$。

记号：记全群为 $O(3,1)$，含单位元分支为 $SO(3,1)$；空间反演与时间反演记为 $P,T$，无穷小旋转与推动生成元记为 $l_j,k_j$。

Woit · §40.2；Woit · §40.2

来源覆盖、定位与记录

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