对偶空间 (dual space)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§3.7 · zh-CN。

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§3.7	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§3.7 · zh-CN · translation · unreviewed

相对于这些运算，$V$ 上的线性泛函集合构成 $\mathbb{K}$ 上的一个向量空间，称为 $V_{;}$ 的对偶空间(dual space)，通常记作 $V^{\ast }$。按照先前的约定，该空间的其他可能记号有 $L(V,\mathbb{K})$ 或 $\mathrm{Hom}(V,K)$。$V$ 上的线性泛函常被称为余向量(covector)，在后续章节中我们还有理由将其称为 1-形式。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§4 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§4.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现

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§4 · zh-CN · translation · unreviewed

后续章节将假定读者具备扎实的线性代数基础，我们也会用到该学科中的若干具体结论。其中有些内容在常见的线性代数课程中并不受重视，例如对偶空间(dual space)所起的作用，以及把不同类别的可逆矩阵作为群来研究。目前讨论的向量空间(vector space)都是有限维的。后文还会涉及无限维状态空间及其引出的各种问题。

§4.2 · zh-CN · translation · unreviewed

任一向量空间(vector space) $V$ 都对应一个新的向量空间，称为它的对偶空间(dual space)：

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