四元数 (quaternion)

别名：quaternions

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§6.3 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§6.3 · zh-CN · translation · unreviewed

其余恒等式可以类似方式推出。这个代数的元素称为四元数(quaternion)；它们构成一个非交换代数，因为$ij-ji=2k\ne 0$

§6.3 · en · original_transcription · unreviewed

The other identities follow in a similar way. The elements of this algebra are called quaternions; they form a non-commutative algebra since $ij-ji=2k\ne 0$

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§6.2 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§6.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

给定 $\mathrm{Spin}(n)$ 的构造，还需显式构造同态 $\Phi$，并证明其导数 $\Phi \prime$ 是李代数同构。这里最简单的构造使用单位长度四元数(quaternion)群 $\mathrm{Sp}(1)$：$\mathrm{Spin}(3)=\mathrm{Sp}(1)$，而 $\mathrm{Spin}(4)=\mathrm{Sp}(1)\times \mathrm{Sp}(1)$。将四元数与复数对等同，可得 $\mathrm{Sp}(1)=\mathrm{SU}(2)$。

§6.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

四元数(quaternion)（记作 $\mathbb{H}$）构成一个数系，是复数系的推广。其元素 $q\in \mathbb{H}$ 可写为：

§6.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Given this construction of $\mathrm{Spin}(n)$, we also need to construct the homomorphism $\Phi$ explicitly and show that its derivative $\Phi \prime$ is an isomorphism of Lie algebras. The simplest construction uses the group $\mathrm{Sp}(1)$ of unit-length quaternions: $\mathrm{Spin}(3)=\mathrm{Sp}(1)$ and $\mathrm{Spin}(4)=\mathrm{Sp}(1)\times \mathrm{Sp}(1)$. Identifying quaternions with pairs of complex numbers shows that $\mathrm{Sp}(1)=\mathrm{SU}(2)$.

§6.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

The quaternions form a number system, denoted by $\mathbb{H}$, that generalizes the complex numbers. Its elements $q\in \mathbb{H}$ can be written as:

§28.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

这个四维实代数可与四元数(quaternion)代数 $\mathbb{H}$ 等同，对应关系为

来源覆盖、定位与记录

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