规范协变导数 (gauge covariant derivative)

§45.1: U(1) gauge connection acting on a charged field.

别名：Covariant derivative；协变导数

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§45.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§45.1	zh-CN · 英文上下文	定义入口
§45.1	en · 中文上下文	定理入口

来源短摘录与定位

§45.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（协变导数）

给定一个联络 $A$，沿 $\mu$ 方向的相伴协变导数是算符

$$D_{\mu }^A=\frac{\partial }{\partial x_{\mu }}-ie{A}_{\mu }(x)$$

有了这个定义，规范变换的效应是

§45.1 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition (Covariant derivative)

Given a connection $A$, the associated covariant derivative in the $\mu$ direction is the operator

$$D_{\mu }^A=\frac{\partial }{\partial x_{\mu }}-ie{A}_{\mu }(x)$$

With this definition, the efect of a gauge transformation is

$$\begin{array}{rl}{D}_{\mu }^A\psi & \to \left(D_{\mu }^A-ie\frac{\partial \phi }{\partial x_{\mu }}\right)e^{ie\phi (x)}\psi =e^{ie\phi (x)}\left(D_{\mu }^A+ie\frac{\partial }{\partial x_{\mu }}-ie\frac{\partial }{\partial x_{\mu }}\right)\psi \\ & =e^{ie\phi (x)}{D}_{\mu }^A\psi \end{array}$$

If one replaces derivatives by covariant derivatives, terms in a Hamiltonian such as

$$|\nabla \psi {|}^2=\sum _{j=1}^3\frac{\overline{\partial \psi }}{\partial x_j}\frac{\partial \psi }{\partial x_j}$$

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 2；当前可定位出现 2。

永久身份：urn:uuid:5c8953d5-b002-431f-8ba7-4b8ce7dd42ab。

身份历史 · 结构化来源索引