李代数的结构常数 (structure constants of a Lie algebra)

别名：structure constants；结构常数

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

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§19.1 · zh-CN · translation · unreviewed

设 $A_1,\dots ,A_n$ 是单位元处切空间 $T_e(G)$ 的一组基，而 $X_1,\dots ,X_n$ 是相应的左不变向量场集合，构成 $\mathcal{G}.$ 的一组基。如第 6.5 节所定义，结构常数(structure constants) $C_{ij}^k=-C_{ji}^k$ 由

§19.1 · en · original_transcription · unreviewed

Let $A_1,\dots ,A_n$ be a basis of the tangent space at the identity $T_e(G)$ , and $X_1,\dots ,X_n$ the associated set of left-invariant vector fields forming a basis of $\mathcal{G}.$ . As in Section 6.5 define the structure constants $C_{ij}^k=-C_{ji}^k$ by

Woit · 2025-10-20

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来源短摘录与定位

§5.1 · zh-CN · translation · unreviewed

其中，$c_{jkl}$ 是一组常数，称为李代数的结构常数(structure constants)。例如，在 $\mathfrak{su}(2)$ 的情形中，$SU(2)$ 的李代数具有一个基 $X_1,X_2,X_3$，满足

§5.1 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

where $c_{jkl}$ is a set of constants known as the “structure constants” of the Lie algebra. For example, in the case of $\mathfrak{su}(2)$, the Lie algebra of $SU(2)$ has a basis $X_1,X_2,X_3$ satisfying

§5.4 · zh-CN · translation · unreviewed

更具体地说，设 $d$ 维李代数 $\mathfrak{g}$ 有一组基 $X_1,X_2,\dots ,X_d$，其结构常数(structure constants)为 $c_{jkl}$。一个表示由一组满足下列对易关系的复 $n$ 阶矩阵 $\varphi (X_j)$ 给出：

§5.4 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

More concretely, given a basis $X_1,X_2,\dots ,X_d$ of a Lie algebra $\mathfrak{g}$ of dimension $d$ with structure constants $c_{jkl}$, a representation is given by a choice of complex $n$ dimensional matrices $\varphi (X_j)$ satisfying the commutation relations

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=”../chapter-06/05-lie-algebras-and-lie-groups#section-6-5”
• href=”../chapter-06/05-lie-algebras-and-lie-groups#section-6-5”

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