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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e
已登记出处中的最早位置：§5.2 · zh-CN。
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§5.2 · zh-CN · translation · unreviewed
带有内积的复向量空间将简称为 内积空间(inner product space)。如果 是有限维的，则常称为有限维 希尔伯特空间(Hilbert space)，但对于无限维空间，希尔伯特空间这一术语仅适用于该空间是完备的情形（见第 13 章）。
§13.1 · zh-CN · translation · unreviewed
三角不等式是定理5.6的结果，这些性质在无穷维空间也保持，希尔伯特空间(Hilbert space)()是在这样内积空间的诱导范数下完备的空间。也就是说，()是巴拿赫空间。这章水平的希尔伯特空间介绍可以参看[1-6],而更进一步的主题在[7-11]中有讨论
§13.1 · en · original_transcription · unreviewed
The triangle inequality (Norm3) is a consequence of Theorem 5.6. These properties hold equally in finite or infinite dimensional vector spaces. A Hilbert space is an inner product space that is complete in the induced norm; that is, is a Banach space. An introduction to Hilbert spaces at the level of this chapter may be found in [1–6], while more advanced topics are dealt with in [7–11].
Woit · 2025-10-20
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§1.2 · zh-CN · translation · unreviewed
我们将在第4章回顾一些线性代数内容，包括复向量空间上内积的性质。 可以是有限维或无限维的；在无限维情形下，还需要施加额外限制（例如，我们可能要求 是一个希尔伯特空间(Hilbert space)）。请注意，量子态与经典力学中的状态有两个非常重要的区别：