迹 (trace)

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§4.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§4.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§4.1 · zh-CN · translation · unreviewed

习题 4.1

一个 $n\times n$ 矩阵 $\mathsf{T}=[T_j^i]$ 的 迹(trace) 定义为其对角元素之和，

$$\mathrm{tr}\mathsf{T}=T_i^i=T_1^1+T_2^2+\cdots +T_n^n.$$

证明

(a) $\mathrm{tr}(\mathsf{ST})=\mathrm{tr}(\mathsf{TS})$

(b) $\mathrm{tr}({\mathsf{ATA}}^{-1})=\mathrm{tr}T.$

(c) 若 $T:V\to V$ 是任意算符，则定义其迹为它关于基 $\{e_i\}$ 的矩阵的迹。证明此定义与基的选择无关，因此写 $\mathrm{tr}$ $T$ 时没有歧义。

(d) 若 $f(z)=a_0+a_{1}z+a_2{z}^2+\cdot \cdot \cdot +(-1{)}^n{z}^n$ 是算符 $T$ 的特征多项式，证明 $\mathrm{tr}$ $T=(-1{)}^{n-1}{a}_{n-1}.$

(e) 若 $T$ 具有特征值 ${\lambda }_1,\dots ,{\lambda }_m$，其重数为 $p_1,\dots ,p_m$，证明

$$\mathrm{tr}T=\sum _{i=1}^m{p}_i{\lambda }_i.$$

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#problem-4-1”

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 1；当前可定位出现 1。

永久身份：urn:uuid:761461ce-048a-4c1f-8316-6b32c6043b81。

身份历史 · 结构化来源索引