实射影空间 (real projective space)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§10.4 · zh-CN。

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§10.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现

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§10.4 · zh-CN · translation · unreviewed

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§7.4 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§7.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
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§7.4 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

每条这样的直线都与单位圆交于一对对跖点。因此，所有这类直线可以用一个半圆参数化，并把半圆两端视为同一点。这个空间称为实射影直线(real projective line) $\mathbf{R}{P}^1$。在更高维中，${\mathbf{R}}^n$ 内过原点的直线所成的空间称为实射影空间(real projective space) $\mathbf{R}{P}^{n-1}$；它可以表示为 ${\mathbf{R}}^n$ 中将对跖点视为同一点的单位球面。回顾第 6.2.3 节，$SO(3)$ 可与 $\mathbf{R}{P}^3$ 等同。

§7.4 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Each such line intersects the unit circle at two antipodal points. Thus the set of lines can be parametrized by a semicircle with its two endpoints identified. This space is called the real projective line $\mathbf{R}{P}^1$. In higher dimensions, the space of lines through the origin in ${\mathbf{R}}^n$ is the real projective space $\mathbf{R}{P}^{n-1}$; it can be represented by the unit sphere in ${\mathbf{R}}^n$ with antipodal points identified. In particular, recall from Section 6.2.3 that $SO(3)$ is identified with $\mathbf{R}{P}^3$.

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#example-10-15”
• [第 6.2.3 节](../chapter-06/02-spin-groups-in-three-and-four-dimensions#section-6-2-3)
• [Section 6.2.3](../chapter-06/02-spin-groups-in-three-and-four-dimensions#section-6-2-3)

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