有限维标准正交基 (finite-dimensional orthonormal basis)

别名：orthonormal basis；标准正交基；正交标准基

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§5.1 · zh-CN。

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§5.1 · zh-CN · translation · unreviewed

一个 标准正交基(orthonormal basis) $\{e_1,e_2,\dots ,e_n\}$，为简洁起见写作“标准正交基”，由所有量值为 $\pm 1$ 且两两正交的向量组成，

Woit · 2025-10-20

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§4.7	zh-CN · 英文上下文	术语出现
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来源短摘录与定位

§4.4 · zh-CN · translation · unreviewed

取一组正交标准基(orthonormal basis) $\{{\mathbf{e}}_j\}$，满足

§4.6 · zh-CN · translation · unreviewed

对所有 $v,w\in V$ 都成立。此类变换把正交标准基(orthonormal basis)映为正交标准基，因此也可用作两组正交标准基之间的基变换(change of basis)。

§4.7 · zh-CN · translation · unreviewed

这里的谱定理(spectral theorem)讨论有限维向量空间与矩阵；不过，对无限维态空间上的自伴算符也有类似结论。在量子力学中，这类定理至关重要：若 $L$ 是一个可观测量(observable)，其特征向量就是态空间中该可观测量取值确定的态，而这些数值就是特征值。谱定理还说明，可以用该可观测量为态空间选取一组特殊的正交标准基(orthonormal basis)，即由归一化特征向量构成的基。

§7.5 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

因此，$u_{+}$ 与 $u_{-}$ 构成 ${\mathbf{C}}^2$ 的一组标准正交基(orthonormal basis)（相对于厄米内积(Hermitian inner product)）。

§7.5 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

so they provide an orthonormal basis for ${\mathbf{C}}^2$ with respect to the Hermitian inner product.

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• [<u class=“concept-term” data-concept-reference=“concept-4-change-of-basis” data-concept-identity=“urn:uuid:b66bf048-7f86-4318-8350-fbb64491a8b4” data-concept-route=“/concept-identities#concept-b66bf048-7f86-4318-8350-fbb64491a8b4”>基变换(change of basis)</u>](03-change-of-basis#concept-4-change-of-basis)

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