§4.2 permits linear maps without a universal invertibility requirement.
别名：linear transformations
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Woit · 2025-10-20
已登记出处中的最早位置：§1.3 · zh-CN。
来源短摘录与定位
§1.3 · zh-CN · translation · unreviewed
群常以变换群(transformation group)的形式出现，也就是说，群元素作为某个特定几何对象上的变换而作用。以上述三维旋转群为例，这些旋转就是 上的线性变换(linear transformation)。一般而言：
§4.2 · zh-CN · translation · unreviewed
给定作用在 上的线性变换(linear transformation) ，我们定义：
§4.3 · zh-CN · translation · unreviewed
线性变换(linear transformation) 的矩阵在这项[基变换(change of basis)]下按以下规则变换：
§16.1 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
Recall that the orthogonal group consists of the linear transformations that preserve an inner product, a symmetric bilinear form. We now consider the analogous group obtained by replacing the inner product with the antisymmetric bilinear form that determines the symplectic geometry of phase space. It is defined as follows: