连通分支 (connected component)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§10.7 · zh-CN。

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§10.7	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§10.7 · zh-CN · translation · unreviewed

拓扑空间 $X$ 的 连通分支(connected component) $C$ 是极大连通集；也就是说，$C$ 是 $X$ 的连通子集，使得若 $C^{\prime }\supseteq C$ 是 $C$ 的任意连通超集，则 $C^{\prime }=C$。子集 $A\subset X$ 的连通分支是关于 $A$ 上相对拓扑的连通分支。由定理 10.15 立即可知，任何连通分支都是闭集，因为它蕴含 $C=\overline{C}$。拓扑空间 $X$ 连通当且仅当整个空间 $X$ 是其唯一的连通分支。在离散拓扑中，连通分支由所有单元素集 $\{x\}$ 组成。

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#theorem-10-15”

来源覆盖、定位与记录

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