定向 (orientation)

别名：orientations

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已登记出处中的最早位置：§8.5 · zh-CN。

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来源短摘录与定位

§8.5 · zh-CN · translation · unreviewed

若两个基 $\{e_i\}$ 与 $\{e_{i^{\prime }}^{\prime }\}$ 的变换矩阵 $\mathsf{A}=[A_j^{i^{\prime }}]$ 在式 (7.26) 中具有正的行列式，即 $det$ $\mathsf{A}>0\mathsf{j}$，则称它们具有相同的定向；否则称它们具有相反的定向。当且仅当 $\{e_i\}$ 与 $\{e_{i^{\prime }}^{\prime }\}$ 具有相同定向时，记作 $\{e_i\}o\{e_{i^{\prime }}^{\prime }\}$，则容易证明 $o$ 是一个等价关系，并将 $V$ 上所有基的集合划分为两个等价类，称为 定向(orientation)。向量空间 $V$ 连同其定向的一个选择称为一个 定向向量空间(oriented vector space)。属于所选定向的任意基都称为正定向的，而具有相反定向的基则称为负定向的。

§8.5 · en · original_transcription · unreviewed

Two bases $\{e_i\}$ and $\{e_{i^{\prime }}^{\prime }\}$ are said to have the same orientation if the transformation matrix $\mathsf{A}=[A_j^{i^{\prime }}]$ in Eq. (7.26) has positive determinant, $det$ $\mathsf{A}>0\mathsf{j}$ otherwise they are said to be oppositely oriented. Writing $\{e_i\}o\{e_{i^{\prime }}^{\prime }\}$ iff $\{e_i\}$ and $\{e_{i^{\prime }}^{\prime }\}$ have the same orientation, it is straightforward to show that $o$ is an equivalence relation and divides the set of all bases on $V$ into two equivalence classes, called orientations. A vector space $V$ together with a choice oforientation is called an oriented vector space. Any basis belonging to the selected orientation will be said to be positively oriented, while oppositely oriented bases will be called negatively oriented.

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=”../chapter-07/03-basis-representation-of-tensors#equation-7-26”
• href=”../chapter-07/03-basis-representation-of-tensors#equation-7-26”

来源覆盖、定位与记录

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