向量场的协变导数 (covariant derivative of a vector field)

§18.1: Koszul connection on the tangent bundle.

别名：covariant derivative；协变导数

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来源短摘录与定位

§18.1 · zh-CN · translation · unreviewed

对每个 1-形式 $\omega$ 和向量场 $X$。$DY$ 的张量性质由对两个自变量的线性性推出。对 $\omega$ 的线性性是平凡的，而对 $X$ 的线性性则直接由 (Con1) 和 (Con2) 推出。张量场 $DY$ 称为向量场 $Y$ 的 协变导数(covariant derivative)。这里所描述的联络理论称为 科苏尔联络(Koszul connection) [1–6]，而将在下文推导出的“老式”坐标版本则见于 [7, 8] 等文献。

§18.1 · en · original_transcription · unreviewed

for every 1-form $\omega$ and vector field $X$. The tensor nature of $DY$ follows from linearity in both arguments. Linearity in $\omega$ is trivial, while linearity in $X$ follows immediately from (Con1) and (Con2). The tensor field $DY$ is called the covariant derivative of the vector field $Y$. The theory of connections as described here is called a Koszul connection [1–6], while the ‘old-fashioned’ coordinate version that will be deduced below appears in texts such as [7, 8].

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