同伦群 (homotopy group)

Nakahara Definition 4.11：同伦群。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。

词性：名词

已登记的原文定义

Nakahara · second-edition-local · §4.5.1 · PDF 第166页

Definition 4.11. Let  $X$  be a topological space. The set of homotopy classes of  $n$ -loops ( $n \geq 1$ ) at  $x_0 \in X$  is denoted by  $\pi_n(X, x_0)$  and called the  $n$ th homotopy group at  $x_0$ .  $\pi_n(x, x_0)$  is called the higher homotopy group if  $n \geq 2$ .

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The product  $\alpha * \beta$  just defined naturally induces a product of homotopy classes defined by

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$$
[ \alpha ] * [ \beta ] \equiv [ \alpha * \beta ] \tag {4.41}
$$

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where  $\alpha$  and  $\beta$  are  $n$ -loops at  $x_0$ . The following exercises verify that this product is well defined and satisfies the group axioms.

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已登记出处中的最早位置：§4 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§4	zh-CN · 英文上下文	首次提及（不等于定义）
§4.2	zh-CN · 英文上下文	讨论
§4.5	zh-CN · 英文上下文	定义入口
§4.6	zh-CN · 英文上下文	讨论
§4.7	zh-CN · 英文上下文	讨论
§4.8	zh-CN · 英文上下文	讨论
§4.9	zh-CN · 英文上下文	讨论
§4.10	zh-CN · 英文上下文	讨论
§9.4	zh-CN · 英文上下文	讨论
§11	zh-CN · 英文上下文	讨论

来源短摘录与定位

§4 · zh-CN · machine_draft · unreviewed