复结构 (complex structure)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§6.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§6.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§6.2	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§6.2 · zh-CN · translation · unreviewed

若 $V$ 是实向量空间，则任何满足 $J^2=-{\mathrm{id}}_V$ 的算符 $J:V\to V$ 称为 $V$ 上的 复结构(complex structure)。复结构 $J$ 可用于将 $V$ 转换为复向量空间 $V_J$，其方法是像在实空间 $V$ 中那样定义向量加法 $u+v$，并通过

§6.2 · en · original_transcription · unreviewed

If $V$ is a real vector space, any operator $J:V\to V$ such that $J^2=-{\mathrm{id}}_V$ is called a complex structure on $V$. A complex structure $J$ can be used to convert $V$ into a complex vector space $V_J$ by defining addition of vectors $u+v$ just as in the real space $V$ , and scalar multiplication of vectors by complex numbers through

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§26 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§26	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§26	en · 中文上下文	术语出现
§26.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现；位于定义入口环境中
§26.1	en · 中文上下文	术语出现；位于定义入口环境中
§31.4	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§26 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

$H_{2d+1}$ 的薛定谔表示 ${\Gamma }_S$ 使用了经典相空间上的一种额外结构：把坐标分为位置 $q_j$ 和动量 $p_j$。与它酉等价的 Bargmann–Fock 表示需要另一种额外结构，即把相空间坐标分为复坐标 $z_j$ 及其复共轭 ${\bar{z}}_j$。这种分解称为复结构(complex structure) $J$；量子化后，它对应于区分湮灭算符与产生算符的一种选择。此前各章采用了标准选择 $J=J_0$，本章将介绍其他选择。每一种选择都会给出海森堡群表示的 Bargmann–Fock 构造的一个版本 ${\Gamma }_J$。后文讨论相对论量子场论时，我们会看到，反粒子现象最好通过该情形下复结构 $J$ 的一种新选择来理解。

§26 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

The Schrödinger representation ${\Gamma }_S$ of $H_{2d+1}$ uses a specific choice of extra structure on classical phase space: a decomposition of its coordinates into positions $q_j$ and momenta $p_j$. For the unitarily equivalent Bargmann–Fock representation a different sort of extra structure is needed, a decomposition into complex coordinates $z_j$ and their complex conjugates ${\bar{z}}_j$. Such a decomposition is called a “complex structure” $J$, and corresponds after quantization to a choice that distinguishes annihilation and creation operators. In previous chapters we used the standard choice $J=J_0$; this chapter describes other choices. Each choice gives a different version ${\Gamma }_J$ of the Bargmann–Fock construction of a Heisenberg group representation. In later chapters on relativistic quantum field theory, we will see that antiparticles are best understood in terms of a new possibility for the choice of $J$.

§26.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

定义（ 复结构(complex structure)）

实向量空间 $V$ 上的复结构是一个线性算符 $J:V\to V$，满足

$$J^2=-1.$$

§26.1 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Definition ( complex structure)

A complex structure on a real vector space $V$ is a linear operator $J:V\to V$ such that

$$J^2=-1.$$

§31.4 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

The construction of the spinor representation given here has used a specific choice of the ${\theta }_j,{\overline{\theta }}_j$ (see equations 31.2) and the fermionic annihilation and creation operators. This corresponds to a standard choice of complex structure $J_0$ , which appears in a manner closely parallel to that of the Bargmann-Fock case of section 26.1. The diference here is that, for the analogous construction of spinors, the complex structure $J$ must be chosen so as to preserve not an antisymmetric bilinear form $\Omega$, but the inner product, and one has

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“04-spinors-and-the-bargmann-fock-construction#equation-31-2”
• href=”../chapter-26/01-complex-structures-and-phase-space#section-26-1”

来源覆盖、定位与记录

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