投影算符 (projection operator)

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§13.4 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§13.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§13.4	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§13.4 · zh-CN · translation · unreviewed

我们定义投影算符(projection operator) $P_M:\mathcal{H}\to \mathcal{H}$ 为 $P_M(u)=u^{\prime }$，它把 $\mathcal{H}$ 中的每个向量映到子空间 $M$ 中的正交投影。

§13.4 · en · original_transcription · unreviewed

We define the projection operator $P_M:\mathcal{H}\to \mathcal{H}$ by $P_M(u)=u^{\prime }$ , which maps every vector of $\mathcal{H}$ onto its orthogonal projection in the subspace $M$.

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§4.4 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§4.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§4.4	en · 中文上下文	术语出现
§7.5	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§7.5	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§4.4 · zh-CN · translation · unreviewed

是投影到第 $j$ 个基向量上的[投影算符(projection operator)]

§4.4 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

is the [projection operator] onto the $j$th basis vector.

§7.5 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

容易验证 $P_{\mathbf{x}}^2=P_{\mathbf{x}}$，因此 $P_{\mathbf{x}}$ 是一个投影算符(projection operator)。

§7.5 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

It is straightforward to check that $P_{\mathbf{x}}^2=P_{\mathbf{x}}$, so $P_{\mathbf{x}}$ is a projection operator.

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 6；当前可定位出现 6。

永久身份：urn:uuid:424805ab-e734-4973-9608-07892429420f。

身份历史 · 结构化来源索引