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以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。
Woit · 2025-10-20
已登记出处中的最早位置：§6.2 · zh-CN。
来源短摘录与定位
§6.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
拓展
其拓扑原因是：当 时， 的基本群(fundamental group)非平凡，且 。特别地， 中存在一条不可缩的环路，沿它绕行两圈后便可缩。自旋群在拓扑上是 的单连通双重覆盖(double cover)，而覆盖映射(covering map) 可以选为群同态。
§6.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed
Digression
The topological reason is that, for , the fundamental group of is nontrivial: . In particular, contains a noncontractible loop that becomes contractible when traversed twice. The spin group is the simply connected double cover of , and the covering map can be chosen to be a group homomorphism.
已登记作者陈述
- Nakahara §4.4.3 · 新单元候选 · 推论 4.2 · 定理入口。X 为连通拓扑空间。
- Nakahara §4.4.3 · 新单元候选 · 定理 4.9 · 定理入口。K 为连通单纯复形；F 为 π_1(|K|) 的换位子群。
已登记依赖
保持原有来源与审阅状态，不由术语共同出现推断。
编辑导读与作者比较
既有 Luna 编排；独立机器审阅，尚未人工复核。冻结输入与审阅记录保留于原档案。
对连通单纯复形 ，Nakahara 定理称第一同调群同构于基本群 除以换位子群 ；对连通拓扑空间 ，推论称基本群与第一同调群同构当且仅当基本群交换，若基本群由单个生成元生成亦同构。 这表达了基本群交换化后与第一同调群的关系。
Woit §6.2 以 为例：当 时其基本群是二阶循环群，环路绕两圈后可缩，并将此与自旋群的双覆盖联系起来。这是具体例子；本次材料未给出基本群的一般定义。 这里是该群族中的一个拓扑例子。 Woit · §6.2
Nakahara · 作者条件与约定
定理 4.9 对连通单纯复形给出第一同调群与基本群交换化的同构；推论 4.2 对连通拓扑空间说明，基本群与第一同调群同构恰当于基本群交换，并指出单生成元情形。
条件：定理中的 必须是连通单纯复形， 是 的换位子群；推论中的 为连通拓扑空间。引用保留作者原文的 与 两种范围。
记号：沿用 Nakahara 的 、、、 和换位子群 。
Woit · 作者条件与约定
§6.2 在解释自旋群覆盖时，以 为例，在 时指出其基本群非平凡，并给出 ；作者还说绕不可缩环路两圈后可缩。
条件：这是关于 的特定例子，条件为 ；本节英文阅读稿与中文译稿仍是未逐页核验的机器稿，不据此替代基本群的一般定义。
记号：沿用 Woit 的 、 与 记号。
本轮编排的具体材料缺口：
- 基本群的一般定义与构造材料缺失，当前内容只能说明与第一同调群的关系及一个 SO(n) 例子。