正定 (positive definite)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§5.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§5.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§5.1 · zh-CN · translation · unreviewed

此时称该内积为正定(positive definite)或欧氏内积，而定义了这种内积的向量空间$V$称为欧氏向量空间(Euclidean vector space)。条件(RIP3’)蕴含条件(RIP3)，因为若存在非零向量$u$使得对所有$v\in V$都有$u\cdot v=0$，则$u\cdot u=0$（取$v=u)$，这违反(RIP3’)）。因此正定性是比非奇异性更强的要求。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§4.4 · en。

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§4.4	en · 中文上下文	术语出现
§4.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§4.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§4.4 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

Our real inner products will usually be [positive definite] ($(v,v)\ge 0$ and $(v,v)=0$ if and only if $v=0$). Indefinite inner products appear only in the context of special relativity, for example on four-dimensional space-time.

§4.4 · zh-CN · translation · unreviewed

我们的实内积通常是[正定(positive definite)]的（即 $(v,v)\ge 0$，且 $(v,v)=0$ 当且仅当 $v=0$）。不定内积只在狭义相对论的语境中出现，例如四维时空上的不定内积。

§4.4 · zh-CN · translation · unreviewed

反线性规定在第一个变量还是第二个变量，属于记号约定。我们采用物理学家普遍使用的约定；数学家则常采用相反的约定。除非特别说明（例如明确称为“不定厄米内积”），本文的厄米内积均为正定：对任意 $v\ne 0$，都有 $\Vert v{\Vert }^2>0$。

来源覆盖、定位与记录

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