自旋 (spin)

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§7.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§7.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现
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§7.3	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§38.3	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§7.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

在第3章中我们看到，一个具有$\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$的一般量子系统可以通过$U(2)$在${\mathbf{C}}^2$上的作用来理解。自伴算符所表示的可观测量(quantum observable)对应于相应的李代数表示(Lie algebra representation)（相差一个因子 $i$）。$U(1)\subset U(2)$子群与所有其他部分对易，可以单独分析，这里我们只考虑$SU(2)$子群。对于任意这样的系统，群$SU(2)$没有特别的几何意义。当它作为旋转群的双覆盖出现时，称该量子系统携带自旋(spin)；特别是，二维不可约表示(irreducible representation)对应自旋 $1/2$（在第8章中我们将讨论更高自旋值的态空间）。

§7.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

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§7.3 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

将这一结果用于磁场中的自旋(spin) $1/2$ 系统，并取可观测量 $\mathbf{S}$（即由 $S_j$ 组成的列向量），可得：

§38.3 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

The sum comes from the tensor-product representation. Here $\hat{\mathbf{L}}$ comprises two copies of equation38.12, induced by spatial rotations of the solutions. The spin operator $\hat{\mathbf{S}}$ comes from the $SU(2)$ action on the ${\mathbb{C}}^2$ factor and is

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• [第3](../chapter-03/index#section-3)
• [第8](../chapter-08/index#section-8)
• [chapter 3](../chapter-03/index#section-3)
• [chapter 8](../chapter-08/index#section-8)
• href=“#equation-38-12”

来源覆盖、定位与记录

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