对偶基 (dual basis)

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以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§3.7 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§3.7	zh-CN · 英文上下文	术语出现；位于定理入口环境中

来源短摘录与定位

§3.7 · zh-CN · translation · unreviewed

正文请在原位置阅读；长段落、数学边界或未定位引用不截断嵌入，精确范围与指纹保存在结构化索引。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§4.2 · en。

位置	语言	登记角色
§4.2	en · 中文上下文	术语出现
§4.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§4.2 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

For any choice of basis $\{{\mathbf{e}}_j\}$ of $V,$ there is a dual basis $\{{\mathbf{e}}_j^{\ast }\}$ of $V^{\ast }$ that satisfies

§4.2 · zh-CN · translation · unreviewed

对于 $V,$ 的任意一组基 $\{{\mathbf{e}}_j\}$ 的选择，都存在 $V^{\ast }$ 的一组 对偶基(dual basis) $\{{\mathbf{e}}_j^{\ast }\}$，满足

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#theorem-3-9”
• href=“05-bases-of-a-vector-space#corollary-3-4”

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 3；当前可定位出现 3。

永久身份：urn:uuid:d6eb757d-a21e-4186-8ccf-544d77c8e86d。

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