基 (basis)

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§3.5 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§3.5	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§3.5 · zh-CN · translation · unreviewed

换言之，零向量 0 不能写成这些向量的非平凡线性组合。零向量永远不可能是一个线性无关集合的成员，因为对任意 $a\in \mathbb{K}$ 都有 $a0=0$。如果 $A$ 是向量的有限集，$A=\{v_1,v_2,...,v_n\}$，则只需在上述定义中令 $k=n$。向量空间 $V$ 的子集 $E$ 称为一个基(basis)，如果它线性无关并且张成整个 $V$。一个向量集合若线性无关不成立，则称为线性相关(linearly dependent)。

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§4.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§4.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§6.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§6.1	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§4.1 · zh-CN · translation · unreviewed

向量空间(vector space) $V$ 在域 $k$ 上 $V$ 在域 $k$ 上是一个集合，带有一种以 $k$ 中元素为系数取线性组合的一致方式。我们将只使用 $k=\mathbf{R}$ 和 $k=\mathbf{C}$ 的情形，因此这样的有限维 $V$ 将只是 ${\mathbf{R}}^n$ 或 ${\mathbf{C}}^n$。选择一组基(basis)（由 $n$ 个线性无关向量组成的集合）$\{{\mathbf{e}}_j\}$，任意向量 $v\in V$ 可以写成

§6.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

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§6.1 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

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