线性映射 (linear map)

别名：linear maps

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§3.3 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§3.3	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§3.3 · zh-CN · translation · unreviewed

若 $V$ 和 $W$ 是同一域 $\mathbb{K}$ 上的两个向量空间，则映射 $T:V\to W$ 称为线性映射(linear map)，或称从 $V$ 到 $W_{;}$ 的向量空间同态(vector space homomorphism)，如果

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§4.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§4.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现；位于定义入口环境中
§7.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§7.4	en · 中文上下文	术语出现
§16.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§16.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§16.2	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§4.2 · zh-CN · translation · unreviewed

定义 · 对偶向量空间(dual vector space)

定义（对偶向量空间(dual vector space)）。 对于域 $k$ 上的向量空间 $V$， 对偶向量空间 $V^{\ast }$ 是所有从 $V$ 到 $k$ 的线性映射(linear maps)构成的向量空间， 即，

$$V^{\ast }=\{l:V\to k\text{ such that }l(\alpha v+\beta w)=\alpha l(v)+\beta l(w)\}$$

其中 $\alpha ,\beta \in k$ 且 $v,w\in V$。

§7.4 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

令线性映射(linear map)作用于 $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$：

§7.4 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Let linear maps act on $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$ as follows:

§16.1 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

正交群(orthogonal group)由保持内积的线性变换(linear map)组成；内积是一种对称双线性形式。现在，我们考察将内积替换为反对称双线性形式 $\Omega$ 后得到的类似群；$\Omega$ 决定了相空间的辛几何。定义如下：

§16.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

给定李群 $G$ 对 $\mathfrak{h}$ 的作用 ${\varphi }_g$，每个 $Z\in \mathfrak{g}$ 都通过一个线性映射(linear map)作用于 $\mathfrak{h}$：

§16.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

Given an action ${\varphi }_g$ of a Lie group $G$ on $\mathfrak{h}$, each $Z\in \mathfrak{g}$ acts on $\mathfrak{h}$ by a linear map:

来源覆盖、定位与记录

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永久身份：urn:uuid:4702877e-2ad4-4875-8a27-ef99339c8553。

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