纤维 (fiber)

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来源短摘录与定位

§1.4 · zh-CN · translation · unreviewed

例 1.8 · 典范映射与纤维

若 $R$ 是 $X$ 上的等价关系，典范映射(canonical mapping) $\phi :X\to X/R$ 定义为 $\phi (x)=[x{]}_R$，它是满射。

反过来，任意映射 $\phi :X\to Y$ 都定义等价关系 $aRb⟺\phi (a)=\phi (b)$。等价类恰好是非空纤维(fiber)：

$$X/R=\{{\phi }^{-1}(\{y\})\mid y\in \phi (X)\}.$$

映射 $\psi :\phi (X)\to X/R$，$y\mapsto {\phi }^{-1}(\{y\})$ 是双射。若两个非空纤维相等，从中取 $x$ 就得到 $y=\phi (x)=y^{\prime }$。

**编校：**原文把 $\psi$ 的定义域写为整个 $Y$；必须限制到像 $\phi (X)$，否则空纤维不构成等价类，也不能保证单射。

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#example-1-8”

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