截面 (section)

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Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§7.5 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§7.5	zh-CN · 英文上下文	术语出现；位于定理入口环境中
§7.5	en · 中文上下文	术语出现；位于定理入口环境中

来源短摘录与定位

§7.5 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

拓展

对每个 $\mathbf{x}\in S^2$，方程 7.5 的解给出 $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$ 中的一个一维子空间。随着 $\mathbf{x}$ 变化，这些子空间构成以球面 $S^2$ 为底空间的向量丛(vector bundle)。对每个 $\mathbf{x}$ 选定一个解 $u_{+}(\mathbf{x})$，便得到该丛的一个截面(section)。它可以看作球面上的一种“扭曲”复值函数：普通复值函数在每个点都取值于同一个 $\mathbf{C}$，而这里的函数在点 $\mathbf{x}$ 处取值于随 $\mathbf{x}$ 变化的 $\mathbf{C}$ 副本。

这些 $\mathbf{C}$ 的副本在 ${\mathbf{C}}^2$ 中以拓扑非平凡的方式移动，无法彼此连续地等同。这里的向量丛或许是拓扑非平凡向量丛最基本的例子。由于这种拓扑非平凡性，方程 7.6 的解 $u_{+}$ 中那样的不连续性不可避免。对于这样的非平凡向量丛，不存在处处非零且连续的截面。

§7.5 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

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原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• [7.5](#equation-7-5)
• [方程 7.6](#equation-7-6)
• [equation 7.5](#equation-7-5)
• [equation 7.6](#equation-7-6)

来源覆盖、定位与记录

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