贝蒂数 (Betti number)

别名：Betti数

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§17.4 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§17.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§17.4	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§17.4 · zh-CN · translation · unreviewed

通常这被称为第$p$个同调群(homology group)，其中只有阿贝尔群性质是相关的。若两个循环$C_1$与$C_2$属于同一个同调类，即存在一个链$C$使得$C_1-C_2=\partial C$，则称它们是同调的(homologous)的。第$p$个同调空间的维数称为第$p$个贝蒂数(Betti number)，

§17.4 · en · original_transcription · unreviewed

Commonly this is called the $p$th homology group, only the abelian group property being relevant. Two cycles $C_1$ and $C_2$ are said to be homologous if they belong to the same homology class – that is, if there exists a chain $C$ such that $C_1-C_2=\partial C$ . The dimension of the $p$th homology space is known as the $p$ th Betti number,

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§33.3 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§33.3	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§33.3	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§33.3 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

这些解称为“调和形式(harmonic forms)”。${\Omega }^k(M)$ 中解空间的维数是拓扑不变量，称为流形 $M$ 的第 $k$ 个Betti数(Betti number)。

§33.3 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

These solutions are called “harmonic forms”. The dimension of the solution space in ${\Omega }^k(M)$ is a topological invariant, the $k$th Betti number of $M$.

已登记作者陈述

• Szekeres §17.4 · Szekeres 的贝蒂数 · 定义入口。实系数同调空间。
• Nakahara 第3章 · 定义3.6 贝蒂数 · 定义入口。不得把整数同调的挠部分计入维数。
• woit-qtgr §33.3 en · Betti数 · 已登记discussion · 讨论。原有范围、语言、来源类别及审核状态全部保留；本次只确认阅读身份对应，不提升证据资格。
• woit-qtgr §33.3 zh-CN · Betti数 · 已登记discussion · 讨论。原有范围、语言、来源类别及审核状态全部保留；本次只确认阅读身份对应，不提升证据资格。

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 4；当前可定位出现 4。

永久身份：urn:uuid:7c7c4b86-63b1-451e-b0be-15f02ebca981。

身份历史 · 结构化来源索引