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环路 (loop)

Nakahara Definition 4.1：环路。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。

词性：名词

已登记的原文定义

Nakahara · second-edition-local · §4.1.2 · PDF 第141页

Definition 4.1. Let  $X$  be a topological space and let  $I = [0,1]$ . A continuous map  $\alpha : I \to X$  is called a path with an initial point  $x_0$  and an end point  $x_1$  if  $\alpha(0) = x_0$  and  $\alpha(1) = x_1$ . If  $\alpha(0) = \alpha(1) = x_0$ , the path is called a loop with base point  $x_0$  (or a loop at  $x_0$ ).

Nakahara Definition 4.1：环路。完整条件以所列原文节点为准；不将同框中作为前提提及的概念视为被定义。

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Nakahara · second-edition-local · §4.1.2 · PDF 第141页

For  $x \in X$ , a constant path  $c_{x}: I \to X$  is defined by  $c_{x}(s) = x, s \in I$ . A constant path is also a constant loop since  $c_{x}(0) = c_{x}(1) = x$ . The set of paths or loops in a topological space  $X$  may be endowed with an algebraic structure as follows.

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