特征向量 (eigenvector)

别名：eigenvectors

按作者与版本查阅

以下按已登记位置排列。出现顺序、原文引用与已登记依赖分别展示；最早位置不代表全书首次定义。

Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§4.1 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§4.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§13.5	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§13.5	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§4.1 · zh-CN · translation · unreviewed

而 $v$ 称为 $S$ 对应于特征值 $\lambda$ 的一个 特征向量(eigenvector)。特征向量是那些在算符 $S$ 作用下被“拉伸”了 $\lambda$ 的非零向量。必须规定 $v\ne 0$，因为方程 Eq. (4.6) 对零向量 $\mathcal{S}0=0=\lambda 0.$ 总是成立。

§13.5 · zh-CN · translation · unreviewed

复数$\alpha$称为其特征值(eigenvalue)，$u$ 称为 $A$ 对应于特征值$\alpha$的特征向量(eigenvector)，这在第四章我们都已经做过了。

§13.5 · en · original_transcription · unreviewed

$u$ is called the eigenvector of $A$ corresponding to the eigenvalue $\alpha$.

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§1.2 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§1.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现；位于定理入口环境中
§3.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§4.7	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§7.2	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§7.2	en · 中文上下文	术语出现
§7.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§7.4	en · 中文上下文	术语出现
§7.5	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§7.5	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§1.2 · zh-CN · translation · unreviewed

原理 · 可观测量

若一个态对应的可观测量具有确定数值，则该态是相应自伴算符的特征向量(eigenvector)。该可观测量在此态中的取值是实数，也就是该算符的特征值(eigenvalue)。

§3.1 · zh-CN · translation · unreviewed

回顾量子理论关于测量的基本原理：只有当量子态(quantum state) 是相应矩阵的特征向量(eigenvector) 时，相关可观测量才有确定值；测量值就是相应矩阵的特征值(eigenvalue)。由于算符自伴，特征值为实数。第一个矩阵对应平凡的可观测量（恒等算符，对每个态都取相同值），而最后一个矩阵 ${\sigma }_3$ 有两个特征向量：

§4.7 · zh-CN · translation · unreviewed

给定 $L$，其特征值(eigenvalues) ${\lambda }_j$ 是特征方程 (4.5) 的根；酉矩阵 $U$ 由相应的特征向量(eigenvectors)确定。不同特征值对应的特征向量彼此正交。

§7.2 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

在 $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$ 中，具有可观测量 $S_j$ 确定值的量子态(quantum state)是 $S_j$ 的特征向量(eigenvector)；相应的测量值就是其特征值，即 $+\frac{1}{2}$ 或 $-\frac{1}{2}$。测量理论假设，若我们对任意态$|\psi ⟩$进行对应于$S_j$的测量，那么我们将会

§7.2 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

States in $\mathcal{H}={\mathbf{C}}^2$ with a definite value of the observable $S_j$ are eigenvectors of $S_j$. The corresponding measurement value is its eigenvalue, either $+\frac{1}{2}$ or $-\frac{1}{2}$. Measurement theory postulates that if we perform the measurement corresponding to $S_j$ on an arbitrary state $|\psi ⟩$ , then we will

§7.4 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

正文请在原位置阅读；长段落、数学边界或未定位引用不截断嵌入，精确范围与指纹保存在结构化索引。

§7.4 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

正文请在原位置阅读；长段落、数学边界或未定位引用不截断嵌入，精确范围与指纹保存在结构化索引。

§7.5 · zh-CN · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

对每个 $\mathbf{x}\in S^2$，算符 $\mathbf{\sigma }\cdot \mathbf{x}$ 的特征值(eigenvalue)为 $\pm 1$。特征值为 $+1$ 的特征向量(eigenvector)满足方程

§7.5 · en · machine_draft · machine-draft-not-reviewed

For each point $\mathbf{x}\in S^2$, the operator $\mathbf{\sigma }\cdot \mathbf{x}$ has eigenvalues $\pm 1$. Eigenvectors with eigenvalue $+1$ are the solutions to the equation

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• href=“#equation-4-6”
• [特征方程 (4.5)](07-eigenvalues-and-eigenvectors#equation-4-5)

来源覆盖、定位与记录

索引保留所有已登记出处，不受模型材料包八小节限额影响。中英上下文按已登记的书、版次与小节配对，不冒充另一语言的概念定义。没有穷尽全书未标记的术语；程序校验不提升原著或译文审阅资格。

登记位置 12；当前可定位出现 12。

永久身份：urn:uuid:19c6e3d7-39e1-4c32-8812-3bd9d8a9958e。

身份历史 · 结构化来源索引