同构 (isomorphism)

Nakahara §2.1.1：给定代数结构之间的双射结构保持映射。适用结构条件分别记录；不把任意双射或只有单向连续的映射都叫同构。

别名：isomorphic；isomorphisms；同构的

词性：名词

已登记的原文定义

Nakahara · second-edition-local · §2.1.1 · PDF 第88页

Suppose certain algebraic structures (product or addition, say) are endowed with the sets  $X$  and  $Y$ . If  $f: X \to Y$  preserves these algebraic structures, then  $f$  is called a homomorphism. For example, let  $X$  be endowed with a product. If  $f$  is a homomorphism, it preserves the product,  $f(ab) = f(a)f(b)$ . Note that  $ab$  is defined by the product rule in  $X$ , and  $f(a)f(b)$  by that in  $Y$ . If a homomorphism  $f$  is bijective,  $f$  is called an isomorphism and  $X$  is said to be isomorphic to  $Y$ , denoted  $x \cong y$ .

Nakahara §2.1.1：给定代数结构之间的双射结构保持映射。适用结构条件分别记录；不把任意双射或只有单向连续的映射都叫同构。

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Suppose certain algebraic structures (product or addition, say) are endowed with the sets  $X$  and  $Y$ . If  $f: X \to Y$  preserves these algebraic structures, then  $f$  is called a homomorphism. For example, let  $X$  be endowed with a product. If  $f$  is a homomorphism, it preserves the product,  $f(ab) = f(a)f(b)$ . Note that  $ab$  is defined by the product rule in  $X$ , and  $f(a)f(b)$  by that in  $Y$ . If a homomorphism  $f$  is bijective,  $f$  is called an isomorphism and  $X$  is said to be isomorphic to  $Y$ , denoted  $x \cong y$ .

给定代数结构之间存在双射结构保持映射

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概念关系

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下位概念：自同构；半群同构；群同构；代数同构；向量空间同构

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§4.3	zh-CN · 英文上下文	讨论
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§12.5	zh-CN · 英文上下文	讨论
§12.10	zh-CN · 英文上下文	讨论
§14.1	zh-CN · 英文上下文	讨论

来源短摘录与定位

§2.1 · zh-CN · machine_draft · unreviewed