群表示 (group representation)

§2.6 and §4.4 discuss group homomorphisms into invertible linear transformations.

别名：Representation；group representations；representation；表示

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Szekeres · source-snapshot-bc3404156f6e

已登记出处中的最早位置：§2.6 · zh-CN。

位置	语言	登记角色
§2.6	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§4.4	zh-CN · 英文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§2.6 · zh-CN · translation · unreviewed

它被称为$G$的$n$维表示(representation)。类似地，同态$\varphi :G\to$ $GL(n,\mathbb{C})$被称为$G$的复$n$维表示。

§4.4 · zh-CN · translation · unreviewed

群在物理学中最常通过其对向量空间的作用出现，这种作用称为表示。更具体地说，任意群 $G$ 在向量空间 $V$ 上的一个 表示(representation) 是同态 $T$ ，它将 $G$ 映入 $V$ 的线性自同构群，

Woit · 2025-10-20

已登记出处中的最早位置：§1.3 · en。

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§2.1	zh-CN · 英文上下文	术语出现
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§5.6	zh-CN · 英文上下文	术语出现
§5.6	en · 中文上下文	术语出现

来源短摘录与定位

§1.3 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

Definition · Representation

Definition (Representation). A representation $(\pi ,V)$ of a group $G$ is a homomorphism

$$\pi :g\in G\to \pi (g)\in GL(V)$$

where $GL(V)$ denotes the general linear group, the group of invertible linear maps $V\to V$ for a vector space $V$.

§1.3 · zh-CN · translation · unreviewed

我们可以从这个例子抽象出一般概念：群通过线性变换作用于向量空间，由此得到群表示(representation)：

§1.3 · zh-CN · translation · unreviewed

定义 · 群表示(representation)

定义（群表示(representation)）。群 $G$ 的表示 $(\pi ,V)$ 是一个群同态(group homomorphism)：

$$\pi :g\in G\to \pi (g)\in GL(V)$$

其中，$GL(V)$ 是由向量空间 $V$ 到自身的可逆线性映射构成的一般线性群(general linear group)。

§2.1 · zh-CN · translation · unreviewed

回顾：群表示 → 第1.3节

回顾群表示(group representation)的定义：

定义（表示）。群 $G$ 在复向量空间 $V$ 上的一个表示 $(\pi ,V)$（选定一组基，并据此将 $V$ 与 ${\mathbf{C}}^n$ 识别后）是一个同态

$$\pi :G\to GL(n,\mathbf{C})$$

具体而言，它就是一族 $n\times n$ 矩阵：每个群元素对应一个矩阵，并且这些矩阵满足与群乘法相容的乘法关系。$n$ 称为该表示的维数。

§5.4 · zh-CN · translation · unreviewed

我们已经把群表示(group representation)定义为一种群同态(group homomorphism)，即保持群乘法的群映射。

§5.4 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

We have defined a group representation as a homomorphism (a map of groups preserving group multiplication).

§5.6 · zh-CN · translation · unreviewed

正文请在原位置阅读；长段落、数学边界或未定位引用不截断嵌入，精确范围与指纹保存在结构化索引。

§5.6 · en · original_transcription · ai-transcription-compared

正文请在原位置阅读；长段落、数学边界或未定位引用不截断嵌入，精确范围与指纹保存在结构化索引。

原文中已定位的引用（不自动视为依赖）

• [<u class=“concept-term” data-concept-reference=“concept-1-representation” data-concept-identity=“urn:uuid:1273c312-ea76-4998-85e7-e75280ef3ebb” data-concept-route=“/concept-identities#concept-1273c312-ea76-4998-85e7-e75280ef3ebb” id=“first-c96dd35415fecc4ceac3-zh”>群表示(representation)</u>](#concept-1-representation)
• [第1.3节](../chapter-01/03-unitary-group-representations#concept-1-representation)

来源覆盖、定位与记录

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